Max Ning
2015-03-20 09:25:41 UTC
許多材料的比熱隨溫度而變化，尤其是隨著溫度變化的增大而變化。在這種情況下，如何計算物體接收的熱能？我們可以簡單地在開始溫度或結束溫度下使用比熱容嗎？
許多材料的比熱隨溫度而變化，尤其是隨著溫度變化的增大而變化。在這種情況下，如何計算物體接收的熱能？我們可以簡單地在開始溫度或結束溫度下使用比熱容嗎？
與我的回答類似在連續情況下計算槓桿力；您需要使用集成。
首先，採用熟悉的標準熱定律$$ \ Delta Q = c \ m \ \ Delta T $$，然後用差值代替$ \ Delta $ s：$$ dQ = c（T）\ m \ dT。$$這個新方程式為：對於溫度的極微小變化（非常微小），我得到的熱量極微小變化（非常微小）。在無窮小的範圍內，所有事物都是線性的，因此這個簡單的線性方程仍然成立。現在，您只需使用積分$$ \ Delta Q = m \ int_ {T_i} ^ {T_f} c（T）\ \ dT即可總結出熱通量的所有無窮小變化。$$如果您實際上不想做整合，沒關係。 Matlab不會為您做任何事情，即使您沒有用於描述$ c（T）$的分析函數（即，您只有數據），Matlab的方法仍然有效。如果您無權使用Matlab，請使用 Python。它是免費的，開源的並且功能強大。
都不是。在這種情況下，沒有“簡單”的線性解決方案。您需要使用積分計算方法來求和在此過程中每個溫度下吸收的增量熱量。這種計算唯一的簡單乘法就是積分的量（比熱）在積分範圍內是恆定的。
正如已經指出的那樣，這樣做並非易事，但這是建議的方法：
此方法並不完美，它依賴於線性疊加由於某些熱交換因素具有非線性相關性，因此對溫度並不是完全有效，但是在基本水平上“校準”材料並不是一種壞方法。
我會嘗試使材料適合模型。
德拜模型是“標準”。 （對不起，Wiki文章在頂部有點過頭。）在Debye模型中，材料可以適合一個“ Debye溫度”。 （儘管，我會相信Wiki文章勝過我的回答。）在高溫下（但不太高），材料的熱容等於3kT * N，其中N是原子數。 （有趣的是，只有原子而不是電子才算熱容，這很有趣……）隨著溫度的下降，原子停止搖動太多，某些振動模式“凍結”了。這些模式的能量很高，以至於沒有足夠的熱能來激發它們。德拜溫度是模式凍結的大致度量，並且熱容量開始降低。
如果您有一個方程$ Cp = f（T）$，則問題很簡單（只要積分沒有問題），因為$$ \ Delta Q = m \ int_ {T_i} ^ {T_f}克里斯·穆勒（Chris Mueller）回答了Cp（T）\ \ dT $$。
讓我們承認您只知道$ Cp（T_i）$和$ Cp（T_f）$。因此，線性插值得到$$ Cp（T）= Cp（T_i）+ \ frac {Cp（T_f）-Cp（T_i）} {T_f-T_i}（T-T_i）$$，然後進行積分得到$$ \ Delta Q = m \，\ frac {Cp（T_f）+ Cp（T_i）} 2 \，（T_f-T_i）$$，這表明您只需要使用已知$ Cp $的平均值即可的。