出於好奇,我正在從一本書中研究歐拉在結構工程上的工作,有人提到他開發了一種數學理論,描述了平行荷載下圓柱的屈曲(荷載的重力沿方向向下。柱)。很快地就覆蓋了這一理論。
但這讓我開始思考。為什麼列首先“扣”?如果負載將色譜柱向下壓,為什麼色譜柱甚至開始側向偏轉?我知道這是在現實生活中發生的,因為這一事實很容易用家用物體確認,但是從理論上講,為什麼物體開始側向偏轉而不是僅僅在負載下壓縮?這可能是顯而易見的,也許我只是在想太多,但是我還是覺得很好奇。
出於好奇,我正在從一本書中研究歐拉在結構工程上的工作,有人提到他開發了一種數學理論,描述了平行荷載下圓柱的屈曲(荷載的重力沿方向向下。柱)。很快地就覆蓋了這一理論。
但這讓我開始思考。為什麼列首先“扣”?如果負載將色譜柱向下壓,為什麼色譜柱甚至開始側向偏轉?我知道這是在現實生活中發生的,因為這一事實很容易用家用物體確認,但是從理論上講,為什麼物體開始側向偏轉而不是僅僅在負載下壓縮?這可能是顯而易見的,也許我只是在想太多,但是我還是覺得很好奇。
Euler屈曲的發生是因為世界並不完美。因此,該理論假設沿列存在初始無窮小偏差(假設列實際上不是完全垂直*)。這種偏差會導致沿樑的彎矩,從而增加偏差,從而增加彎矩,從而增大偏差...
對於低於歐拉載荷的載荷,這種惡性循環最終穩定下來,梁不彎曲。對於Euler或更高的載荷,循環永遠不會穩定,撓度會達到無窮大。
顯然,現實世界中存在初始偏差和其他問題,遠比“無窮小”高。因此,在現實世界中,列的屈曲載荷遠低於理論上的歐拉載荷。在列上。在現實世界中,這兩種情況可能同時發生 sub>
考慮一下“薄”梁,例如一條彈性鋼帶。與沿條的長度拉伸或壓縮相比,將條彎曲成曲線非常容易。
當它彎曲成一條曲線時,圍繞該曲線測量的條帶的長度沒有明顯變化,這意味著兩端之間的直線距離變小
如果您嘗試用一些可以輕鬆彎曲的東西進行實驗,您會發現力相對於兩端之間距離的曲線圖不是直線。 -有效剛度隨著載荷的增加和樑的彎曲而減小。
另一方面,沿樑的長度壓縮梁而不彎曲時的剛度是恆定的(等於$ EA / L $,如材料的任何強度的教科書所示)。
由於在現實世界中不可能製作出完美的直梁,因此當最終載荷達到“橫向彎曲”時的剛度小於“完美壓縮”時的剛度時,梁就會彎曲。
Euler的公式可以很好地近似該負載,儘管它做出了一些其他假設(例如,關於梁向側面彎曲時的形狀),但這並不是完全準確的。但是,由於光束幾何形狀的公差也是未知的,因此,即使通常將實際屈曲載荷“高估”了幾倍,歐拉公式也足以在實踐中使用。是現實生活中的2到5倍。
由於梁屈曲後變得更加柔韌性,如果施加恆定的最終載荷(例如,壓在柱子末端的重量),則屈曲會導致災難性的破壞,因為光束越來越彎曲直到破裂。另一方面,如果在末端施加受控的位移,則該過程是可逆的,並且在除去載荷後,梁將恢復為(名義)筆直的形狀,而不會造成永久性損壞。
並非所有列在屈曲壓縮下都會失敗。在短於細長比50的鋼柱中,它們會由於直接壓縮而失效。
這是穩定性分叉的原理,它不僅出現在柱中,而且以許多其他形狀的破壞模式出現,例如梁,桁架,血管和屈曲模式可能非常複雜。例如,如果您切割一罐可樂的蓋子和底部並將其置於微控壓力機下,它將沿著其壁上的菱形圖案彎曲,繞垂直軸扭曲。
在列中會發生這種情況。由於材料的彈性行為會導致分叉,無論是鋼還是鋁,木材等。
這不是由於色譜柱製造過程中殘留的缺陷,也不是由於未施加理想的載荷儘管這些條件會影響色譜柱的反應,但這是另一個問題。
隨著您增加施加在色譜柱上的載荷,壓縮應力會在橫截面區域上發展。該應力均勻地施加在截面的表面,$$ \ sigma = P / A $$,但是這種應力不斷尋找迫使柱彎曲的方法,從而通過在強度分佈上創建小的變化來釋放應力。當總應力不變時,會產生表面積,從而產生橫向動量,但直到屈曲力時,該虛擬應力仍不足以迫使屈曲。當載荷達到屈曲水平時,立柱會因任意彎曲任一根而失效細長比較大的兩個側面。
如果載荷是通過柱子的中心線施加的,則沒有側向力,但是如果載荷是偏移但平行的,則存在側向力,從而導致屈曲。
另一種看待方法是歐拉屈曲有時被稱為歐拉不穩定性。基本上是穩定性問題。
請考慮以下內容:
帶一個瓶子。開始給小費。直到某一點為止,力和力矩都會使瓶子返回到其原始位置。
如果將瓶子傾斜到某個點,力和力矩會使其加速遠離垂直位置。
歐拉屈曲本質上是相同的。
PS:即使您認為緊張,上述觀點仍然成立。張力期間永不發生歐拉屈曲(系統穩定)。在帶有瓶子的示例中,如果您將瓶子從脖子上懸掛下來並打擾底座,那麼無論瓶子總是返回到靜止位置,都是如此。