題:
當荷載平行於柱時，為什麼會發生柱屈曲？
S. Rotos
2018-07-13 20:06:59 UTC
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出於好奇，我正在從一本書中研究歐拉在結構工程上的工作，有人提到他開發了一種數學理論，描述了平行荷載下圓柱的屈曲（荷載的重力沿方向向下。柱）。很快地就覆蓋了這一理論。

但這讓我開始思考。為什麼列首先“扣”？如果負載將色譜柱向下壓，為什麼色譜柱甚至開始側向偏轉？我知道這是在現實生活中發生的，因為這一事實很容易用家用物體確認，但是從理論上講，為什麼物體開始側向偏轉而不是僅僅在負載下壓縮？這可能是顯而易見的，也許我只是在想太多，但是我還是覺得很好奇。

+1為優秀問題。
歐拉屈曲主要是歷史上的好奇心。它經常被用來向學生介紹微分方程，因為它是導致有序研究ODE的動機問題之一。由於未知的原因，它仍然是工程規範的一部分。在實際設計中，它很少是限制因素，但它確實會長一些帆船桅杆之類的固定結構。但是，如果您對構建事物有實際興趣，則需要對故障模式及其分析有更全面的了解。
看看這個解釋是否更有幫助。 [麻省理工學院的柱與屈曲]（http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/materials/Lectures/M4.7-Unified09.pdf）
“理論被迅速涵蓋而沒有太多動機。”究竟。它已經根深蒂固了很久，甚至沒人再考慮了。那是整個問題中最好的部分。
@J ... Euler Buckling的例子也不是。但是流行音樂是現實世界中的經典問題。 [NASA]（https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19690013955.pdf）
五 答案:
Wasabi
2018-07-13 20:36:54 UTC
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Euler屈曲的發生是因為世界並不完美。因此，該理論假設沿列存在初始無窮小偏差（假設列實際上不是完全垂直*）。這種偏差會導致沿樑的彎矩，從而增加偏差，從而增加彎矩，從而增大偏差...

對於低於歐拉載荷的載荷，這種惡性循環最終穩定下來，梁不彎曲。對於Euler或更高的載荷，循環永遠不會穩定，撓度會達到無窮大。

顯然，現實世界中存在初始偏差和其他問題，遠比“無窮小”高。因此，在現實世界中，列的屈曲載荷遠低於理論上的歐拉載荷。在列上。在現實世界中，這兩種情況可能同時發生 sub>

alephzero
2018-07-13 21:29:23 UTC
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考慮一下“薄”梁，例如一條彈性鋼帶。與沿條的長度拉伸或壓縮相比，將條彎曲成曲線非常容易。

當它彎曲成一條曲線時，圍繞該曲線測量的條帶的長度沒有明顯變化，這意味著兩端之間的直線距離變小

如果您嘗試用一些可以輕鬆彎曲的東西進行實驗，您會發現力相對於兩端之間距離的曲線圖不是直線。 -有效剛度隨著載荷的增加和樑的彎曲而減小。

另一方面，沿樑的長度壓縮梁而不彎曲時的剛度是恆定的（等於$ EA / L $，如材料的任何強度的教科書所示）。

由於在現實世界中不可能製作出完美的直梁，因此當最終載荷達到“橫向彎曲”時的剛度小於“完美壓縮”時的剛度時，梁就會彎曲。

Euler的公式可以很好地近似該負載，儘管它做出了一些其他假設（例如，關於梁向側面彎曲時的形狀），但這並不是完全準確的。但是，由於光束幾何形狀的公差也是未知的，因此，即使通常將實際屈曲載荷“高估”了幾倍，歐拉公式也足以在實踐中使用。是現實生活中的2到5倍。

由於梁屈曲後變得更加柔韌性，如果施加恆定的最終載荷（例如，壓在柱子末端的重量），則屈曲會導致災難性的破壞，因為光束越來越彎曲直到破裂。另一方面，如果在末端施加受控的位移，則該過程是可逆的，並且在除去載荷後，梁將恢復為（名義）筆直的形狀，而不會造成永久性損壞。

如果您還說實際載荷可以是計算值的1/5，那麼如何說Euler公式足以用於實際實踐呢？或者，您是說可以對方法進行一些修改（添加“比例因子”或類似的東西）以便在實踐中使用？巴西法規就是這樣做的：它計算歐拉載荷，然後應用一些折減係數（而不是標準安全係數）以使其更接近真實世界。
實際上，這正是彈簧彎曲鍵盤的工作原理-如果您假設任何小節都可以輕微壓縮，那麼它實際上就是彈簧彎曲！
kamran
2018-07-13 22:28:45 UTC
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並非所有列在屈曲壓縮下都會失敗。在短於細長比50的鋼柱中，它們會由於直接壓縮而失效。

這是穩定性分叉的原理，它不僅出現在柱中，而且以許多其他形狀的破壞模式出現，例如梁，桁架，血管和屈曲模式可能非常複雜。例如，如果您切割一罐可樂的蓋子和底部並將其置於微控壓力機下，它將沿著其壁上的菱形圖案彎曲，繞垂直軸扭曲。

在列中會發生這種情況。由於材料的彈性行為會導致分叉，無論是鋼還是鋁，木材等。

這不是由於色譜柱製造過程中殘留的缺陷，也不是由於未施加理想的載荷儘管這些條件會影響色譜柱的反應，但這是另一個問題。

隨著您增加施加在色譜柱上的載荷，壓縮應力會在橫截面區域上發展。該應力均勻地施加在截面的表面，$$ \ sigma = P / A $$，但是這種應力不斷尋找迫使柱彎曲的方法，從而通過在強度分佈上創建小的變化來釋放應力。當總應力不變時，會產生表面積，從而產生橫向動量，但直到屈曲力時，該虛擬應力仍不足以迫使屈曲。當載荷達到屈曲水平時，立柱會因任意彎曲任一根而失效細長比較大的兩個側面。

Solar Mike
2018-07-13 20:30:31 UTC
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如果載荷是通過柱子的中心線施加的，則沒有側向力，但是如果載荷是偏移但平行的，則存在側向力，從而導致屈曲。

如果光束不是完全筆直且均勻（當然，沒有真正的光束在幾何上是完美的），則不需要側向力。
@alephzero，但是歐拉公式假設有一個完美的光束...
NMech
2020-08-06 12:52:23 UTC
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另一種看待方法是歐拉屈曲有時被稱為歐拉不穩定性。基本上是穩定性問題。

請考慮以下內容：

帶一個瓶子。開始給小費。直到某一點為止，力和力矩都會使瓶子返回到其原始位置。

如果將瓶子傾斜到某個點，力和力矩會使其加速遠離垂直位置。

歐拉屈曲本質上是相同的。

PS：即使您認為緊張，上述觀點仍然成立。張力期間永不發生歐拉屈曲（系統穩定）。在帶有瓶子的示例中，如果您將瓶子從脖子上懸掛下來並打擾底座，那麼無論瓶子總是返回到靜止位置，都是如此。



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