題:
對於流體系統中的小型閥門,壓力與流量之間的關係是什麼?
Chris Mueller
2015-01-29 04:00:20 UTC
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我想到的具體示例是洩漏很少的汽車輪胎。隨著壓力的增加,空氣的流出量是否線性增加,即$ v \ proto P $,還是有一些更有趣的行為?

二 答案:
Trevor Archibald
2015-01-29 09:55:46 UTC
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我認為描述此類事物的最佳(也是最簡單)方法是伯努利方程。

$$ P + \ rho gh + \ frac12 \ rho v ^ 2 = constant $$

要使用此功能,我們僅查看瞬時速度,因為隨著空氣洩漏,壓力會下降。我們還應該假設,“閥”實際上是一個小孔,而不是隨壓力變化而波動太大的孔,因為這會使它更加複雜。

伯努利方程式中的常數將應用於連續流中的任何點。因此,我們要做的是選取兩個點,一個在孔的兩側,然後使用伯努利方程將這兩個點關聯起來。

我們將獲得如下內容。

$$ P_ {tire} + \ rho gh_0 + \ frac12 \ rho v_0 ^ 2 = P_ {atm} + \ rho gh_1 + \ frac12 \ rho v_1 ^ 2 $$

在這種情況下,我們將說空氣的任何垂直運動都足以忽略不計。另外,如果不是在實踐中,則輪胎內部的空氣速度與確定壓力和速度之間的關係的情況相比也是可以忽略的。最後,絕對壓力(在上面的方程式中)和表壓(這是我們用輪胎壓力表測量的)之間有重要區別。表壓定義為$ P_ {gage} = P_ {abs} -P_ {atm} $。綜上所述,我們得到以下內容。

$$ P_ {tire,gauge} = \ frac12 \ rho v_1 ^ 2 $$

其他需要注意的重要點這對於恆定速度的無粘性流(無摩擦)有效。第一個假設是非常有效的,如果壓差很大,則第二個假設可能不成立,尤其是因為這開始提高流體速度,並且當我們進入可壓縮流時,恆定密度消失了($ Ma>0.3 $ )。同樣,對於檢查關係性質的簡單情況,此評估應該很好。

Dan
2015-01-29 12:25:04 UTC
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是的,答案會更有趣。

質量流量($ \ dot m $)將隨著$ C_d A \ sqrt {2 \ Delta P} $(放電係數,橫截面積,以及閥兩端的壓力變化)。除非壓縮流體,否則速度的行為將相同。

這件事的魔鬼在$ C_d $中。這幾乎是您擁有的東西,可以通過計算流體動力學進行實驗測量或(嘗試)進行數值建模。這個很少的數字反映了所涉及的流動的所有非理想方面(粘度,湍流)。它總是小於1(沒有什麼是理想的),因此來自Bernoulli的簡單預測總是會過度預測(只是多少的問題)。

實際上,$ C_d $會隨著您的調整而改變閥門(以及區域)。因此,製造商通常只會為您提供一些作為閥位和壓力的函數的流量值或曲線,或者總流量係數$ C_V $作為閥位的函數(假設$ \ sqrt {\ Delta P} $ )。

如另一個答案中所述,如果流變得可壓縮,那麼一切都會變得很有趣。



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