題:
槓桿均勻分配載荷後如何計算槓桿力?
Van
2015-03-17 21:01:04 UTC
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我們有一個簡單的1類槓桿:

$$ \ begin {array} {c} \ text {5,000 kg} \\\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \, \ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \,\ downarrow \\ ==================== \\ \ hphantom {==} \ triangle \ hphantom {=============} \\\ vdash \ text {1 m} \ dashv \ vdash \ hphantom {======} \ text {4 m} \ hphantom {======} \ dashv \\\ end {array} $

槓桿($ === $)長5 m。支點($ \ triangle $)離槓桿的一端1 m。槓桿上有一個均勻地坐在其上的物體,重5,000 kg。

我如何計算在槓桿1 m側的末端要施加的向上力才能保持槓桿靜止?當在槓桿的最末端施加重量時,$ F =(W x X)/ L $很簡單。但是,如果重量沿操縱桿分配,會發生什麼情況?

我們的最終目標是拴住自由端(在1m側)以保持操縱桿水平,我們需要知道繩索應有多強

五 答案:
jhabbott
2015-03-17 22:25:16 UTC
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由於質量為5k kg,槓桿為5m,因此它很容易簡化,因為它恰好是每m 1k kg。

質量的最左邊的2k kg(2m)具有質心正好在支點上方,因此可以忽略,因為它對力矩沒有任何貢獻。這使3k kg(3m)從1m擴展到4m在右側。因此,質心將在2.5m。 / p>

$$ \ text {torque} = rF = rmg $$

  • $ r $是半徑(距離),單位為m(2.5)。
  • $ m $是質量(kg)(3000)。
  • $ g $是由於重力的加速度,以$ \ text {ms} ^ {-2} $(9.80665)為單位。

$$ \ text {torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \ text {Nm} $$

因為您的編輯/更新表明您正在尋找向上的力量在1m端,這是扭矩(從上方)除以距離(1m)。因此是73549.875 N。

**更容易,更不容易出錯是忘記“取消”質量塊,而只需使用它就可以將其建模為距支點1.5m處的5000kg點質量!並且確實是$ 5000 * 1.5 = 3000 * 2.5 $。正如愛因斯坦[所說](http://quoteinvestigator.com/2011/05/13/einstein-simple/#more-2363):一切都應該盡可能簡單,但不要簡單。您試圖使它“更簡單”,但最終做得更多!
Chris Mueller
2015-03-17 21:43:01 UTC
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在任何連續的情況下,您只需使用集成。塊的線性質量密度為$ \ lambda = \ frac {m} {\ ell} = $ 1000 kg / m。現在,您可以表示由於位置$ x $處寬度為$ dx $的桿的無窮小切片而引起的扭矩,如$$ d \ tau =(\ lambda dx)* x * g $$其中$ x $是從支點。最後,您只需對每個無窮小切片的所有小扭矩進行積分即可。$$ \ tau = \ lambda g \ int _ {-1} ^ {4} x \ dx = 7.5 \ g \ lambda = 73.5 \ \ text {kN * m} $$

thepowerofnone
2015-03-17 23:18:52 UTC
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要回答新問題,該問題與原始問題確實有很大不同,您將需要在左側尖端施加7500 g N的向下力以平衡力。

花點時間尋求支持(現在確實是樞紐):

$$ F _ {\ text {LHS自由端}} * 1 = 5000 * g * 1.5 $$

$$ F_ {\ text {LHS自由端}} = 7500 * g \ text {N} $$

換句話說,是的,您可以將分佈載荷視為作用於梁中心的點載荷。您可以通過集成分佈式負載來證明我的解決方案。

Olin Lathrop
2015-03-17 21:40:40 UTC
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沿著槓桿的任何力的作用與其離支點的距離成正比。這種良好的線性關係可以解決,因此對於剛性質量,您可以將其簡單地建模為質量中心處的點質量。

對於重量效應(由於質量和重力產生的力),純粹從支點到重心的水平距離。如果在圖表中將X定義為右側,將Y定義為向上,則質量的Y坐標無關緊要。但是請注意,當控制桿移動時,質量的X坐標也會移動,尤其是當它不在控制桿臂上時。對於槓桿的小幅度移動,您可以忽略這一點。 。由於在此示例中,後者總是向下(-Y),因此只有矢量的X分量對質量的影響才重要。

AndyT
2015-03-18 14:04:09 UTC
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可以認為均勻分佈的載荷作用在其中心。以千克和米為單位

繞左手的順時針力矩= 5000 * 2.5 = 12500繞左手的逆時針力矩= F * 1(其中F是在支點處的反應)

這些必須相等才能平衡,給定F = 12500kg

垂直解析(總向下力必須等於總向上力),以T為繫繩上的反作用力:T + 5000 = 12500,因此T = 7500kg。

或轉換為N(您說要用力,kg是質量而不是力),則T = 7500 * 9.81 = 73575N = 73.6kN



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